Entendendo a regra de Cramer
Nesse post vamos mostrar como você pode usar o Python para resolver sistemas de equações. No entanto, meu objetivo vai além disso… eu quero mostrar pra você que a computação pode te ajudar a entender melhor os problemas de matemática e suavizar sua caminhada por essa disciplina.
Então você gosta de aplicações práticas da computação? Não esqueça de ver nossa página de exemplos de aplicações… tem um monte de “mini-sistemas” didáticos que foram feitos pra você aprender mais sobre computação e aplicar seus conhecimentos na prática.
O que é um sistema de equações?
Um sistema de equações lineares é definido como:
Um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. [1][2]
Parece difícil né? mas não é…
Imagine por exemplo que você possui 3 retas que seguem direções diferentes mas se interceptam em um único ponto:
Esse ponto de interseção é um único ponto que satisfaz três equações de retas para que elas possuam o mesmo resultado. Nesse caso em específico, as retas possuem 2 dimensões, portanto, um ponto como esse mostrado na figura exatamente dois valores: x e y (por exemplo, [2,3] ).
Outra opção para esse tipo de sistema é considerar que existem 3 dimensões possíveis (famosa profundidade “z”). Então, para representar esse sistema devemos usar três variáveis (x, y e z). Assim, uma solução para um sistema linear é uma atribuição de números às incógnitas que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema.
Se estivéssemos olhando para uma imagem de um sistema desses, teríamos três planos que se intersectam em um único ponto. Seria algo mais ou menos assim:
Mas olhando para o sistema de equações você vê apenas algo assim:
3x + 2y - z = 1 2x - 2y + 4z = -2 -x + 1/2y - z = 0
Claro, que se você quiser solucionar esse sistema precisará seguir uma metodologia criada há muitos anos atrás. Ela naturalmente segue alguns passos como o calculo de determinantes ou então soma e subtração de equações. No entanto, se você visitar esse website, facilmente você visualizará a solução (inclusive mostrando os passos para resolver esse sistema).
x = 1 y = -2 z = -2
Mas ai você vai pensar… poxa, mas então você está me ensinando como trapacear em provas?
Na verdade não… estou ensinando a você que esses problemas já são muito bem conhecidos e outras pessoas já resolveram eles de inúmeras formas. O seu trabalho agora é simplesmente encontrar a melhor forma de compreender esse problema. Eu acredito que uma solução é usar a computação como aliada.
Mas vamos focar um pouco na computação disso tudo… se esse site está online e funciona perfeitamente, alguém teve que codificá-lo. Assim, alguém conseguiu abstrair a regra para resolver esse problema em um algoritmo de computador que resolve qualquer sistema de equação. Portanto, hoje vamos entender como nós podemos usar o Python para fazer isso.